Question

关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
②若m∥n，m?α，n⊥β，则α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．
其中正确的命题序号是

②

．

Answer 1

分析：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m与n相交、平行或异面；②若m∥n，m?α，n⊥β，由平面垂直的判断定理知α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α，或n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，则n与α相交，且n与β相交．

解答：解：①若m∥α，n∥β，α∥β，
则m与n相交、平行或异面，故①不正确；
②若m∥n，m?α，n⊥β，由平面垂直的判断定理知α⊥β，故②正确；
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α，或n∥β，故③不正确；
④若m⊥n，α∩β=m，则n与α相交，且n与β相交，故④不正确．
故选②．

点评：本题考查平面的基本性质及其推论，解题要认真审题，注意空间想象能力的培养．