Question

【题目】在直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和B（6，0）．

（Ⅰ）求线段AB垂直平分线的方程；

（Ⅱ）若曲线C上的任意一点P满足2|PA|＝|PB|，求曲线C的方程．

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

（Ⅰ）由A，B的坐标求得AB的中点坐标，再求出AB所在直线当斜率，可得AB的垂直平分线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案；

（Ⅱ）设P（x，y），运用两点的距离公式，平方化简可得曲线C的方程．

（Ⅰ）∵A（0，3），B（6，0），

∴AB的中点坐标为（3，），，

∴线段AB垂直平分线的方程为y，

即4x﹣2y﹣9＝0；

（Ⅱ）设P（x，y），由2|PA|＝|PB|，

可得，

平方可得4x2+4y2﹣24y+36＝x2﹣12x+36+y2，

化简可得x2+y2+4x﹣8y＝0，

则曲线C的方程为圆．