Question

已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性.

Answer 1

(1)
(2)当时，在单调递增
当时，在单调递增，在上单调递减．
当时，在单调递减；

解析试题分析：(1)利用函数的单调性与导数的关系；(2)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得;(4)若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.
试题解析：解：（Ⅰ）当时，，
∴．
∵的定义域为，∴由 得．
∴在区间上的最值只可能在取到，
而，
∴ ．     
（Ⅱ）．
①当，即时，在单调递减；
②当时，在单调递增；        
③当时，由得或（舍去）
∴在单调递增，在上单调递减； 
综上，
当时，在单调递增；
当时，在单调递增，在上单调递减．
当时，在单调递减；
考点：(1)利用导数求函数的最值；（2）利用导数求函数的单调区间.