Question

已知函数f(x)= -ax(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-+x²+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m 的最大值.

Answer 1

(1)所以在为减函数，在为增函数;(2)最大值为1

解析试题分析：(1)利用函数的单调性与导数的关系；(2)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(3)第二问关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最小值问题.(4)若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.
试题解析：解：（Ⅰ）定义域为，，
当时，，所以在上为增函数；      2分
当时，由得，且当时，，
当时，
所以在为减函数，在为增函数．     6分
（Ⅱ）当时，，若在区间上为增函数，
则在恒成立，
即在恒成立           8分
令，；，；
令，可知，，
又当时，
所以函数在只有一个零点，设为，即，
且；    9分
由上可知当时，即；当时，即，
所以，