已知
是实数，函数
.
（1）若
，求的值及曲线
在点
处的切线方程.
（2）求
在
上的最大值.
（1）
，
；（2）
．
解析试题分析：
解题思路：（1）先求导，进而求得值，利用导数的几何意义求切线方程；（2）求导，讨论
的根与区间的关系，进而求得极值.
规律总结：导数的几何意义求切线方程：
；利用导数研究函数的单调性、极值、最值及与函数有关的综合题，都体现了导数的重要性；此类问题往往从求导入手，思路清晰；但综合性较强，需学生有较高的逻辑思维和运算能力.
试题解析：（1）
，因为
又当
时
所以曲线
在
处的切线方程为
（2）令
，解得
，
当
即
时，
在
上单调递增，从而
.
当
即
时，在上单调递减，从而
当
即
时，在
上单调递减，
在单调递增，
从而
综上所述.
考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值.
精英口算卡系列答案
应用题点拨系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)=
-ax(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-
+x2+x在区间（0，+
）上为增函数，求整数m 的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，其中a，b∈R
(1)当a＝3，b＝－1时，求函数f(x)的最小值；
(2)若曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为2x－3y－e＝0(e＝2.71828 为自然对数的底数)，求a，b的值；
(3)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x[f(x)＋lnx]对任意的x1＞x2≥4，总有
成立，试用a表示出b的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于三次函数
，定义
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①任意三次函数都关于点
对称：
②存在三次函数,若
有实数解，则点为函数的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数
，则: 
其中所有正确结论的序号是( )．
| A．①②④ | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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的导函数为
，
．求实数
的取值范围。
.
，求函数
的单调区间；
上是增函数，求
的取值范围.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，讨论
的单调性.
.
在点（1，1）处的切线与
轴的交点的横坐标为
,则
的值为 ；