Question

一动点在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（2，3）连线的中点轨迹是（　　）

A．（2x-2）²+（2y-3）²=1

B．（4-x）²+（6-y）²=1

C．（x+2）²+（y+3）²=1

D．（x+2）²+（y+3）²=4

Answer 1

分析：设出圆上的动点M和MB的中点坐标，由中点坐标公式把动点坐标用中点坐标表示，代入圆的方程得答案．

解答：解：设圆x²+y²=1上动点M（x₁，y₁），MB中点为P（x，y），
由中点坐标公式得

x1+2=2x y1+3=2y

，即

x1=2x-2 y1=2y-3

，
∵动点M（x₁，y₁）在圆x²+y²=1上，
∴x12+y12=1，即（2x-2）²+（2y-3）²=1．
∴一动点在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（2，3）连线的中点轨迹是（2x-2）²+（2y-3）²=1．
故选：A．

点评：本题考查了轨迹方程，训练了代入法求曲线方程，是中档题．