Question

13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin2x，x＞\frac{π}{4}}\\{Ax，x≤\frac{π}{4}}\end{array}\right.$当A等于何值时，函数极限$\underset{lim}{x→\frac{π}{4}}$f（x）存在？

Answer 1

分析 可求得$\underset{lim}{x→{\frac{π}{4}}^{+}}$（sin2x）=1，$\underset{lim}{x→{\frac{π}{4}}^{-}}$Ax=A$\frac{π}{4}$，从而解得．

解答 解：$\underset{lim}{x→{\frac{π}{4}}^{+}}$（sin2x）=1，
$\underset{lim}{x→{\frac{π}{4}}^{-}}$Ax=A$\frac{π}{4}$，
故A$\frac{π}{4}$=1，
故A=$\frac{4}{π}$．

点评 本题考查了分段函数的应用．