Question

4．已知变量x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=（$\sqrt{3}$）^2x+y的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令t=2x+y，化为y=-2x+t，数形结合求得最优解，联立方程组求出最优解的坐标，得到t的最大值，则z的最大值可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）．
令t=2x+y，化为y=-2x+t，
由图可知，当直线y=-2x+t过A时，直线在y轴上的截距最大，t有最大值为4．
∴z=（$\sqrt{3}$）^2x+y的最大值为$（\sqrt{3}）^{4}=9$．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．