练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对?n∈N+，直线y=
    1
    n
    x-2    总与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    左、右两支各有一个交点，则该双曲线的离心率e范围为
     
    ．
    分析：为了保证对?n∈N+，直线y=
    1
    n
    x-2    总与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    左、右两支各有一个交点，只须：渐近线y=
    b
    a
    x的斜率大于当n取最小值1时，直线y=
    1
    n
    x-2    的斜率即可，根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
    解答：解：已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一条渐近线方程为y=
    b
    a
    x，
    当n取最小值1时，直线y=
    1
    n
    x-2    的斜率为1
    为了保证对?n∈N+，直线y=
    1
    n
    x-2    总与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    左、右两支各有一个交点，
    只须：渐近线y=
    b
    a
    x的斜率大于当n取最小值1时，直线y=
    1
    n
    x-2    的斜率即可，
    ∴
    b
    a
    ＞1，离心率e2=
    c2
    a2
    =
    a2+b2
    a2
    =1+(
    b
    a
    ) 2＞2    ，
    ∴e＞
    		2
    ，
    故答案为：(
    		2
    ，+∞)    ．
    点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出的四个命题中：
    ①对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件；
    ②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
    ③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则有x1x2-y1y2=0；
    ④将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin(2x-
    π
    6
    )    的图象．
    其中是真命题的有
     
    （将你认为正确的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=
    27
    4
    x2（1-x）．
    （Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤
    1
    2n
    ；
    （Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区一模）如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
    给出下列三个结论：
    ①数列{yn}是递减数列；
    ②对?n∈N*，yn＞0；
    ③若y1=4，y2=3，则y5=
    23
    ．
    其中，所有正确结论的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对?n∈N+，直线y=
    1
    n
    x-2    总与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    左、右两支各有一个交点，则该双曲线的离心率e范围为______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案