Question

已知拋物线y²=4x，直线Z与拋物线交于A、B两点，线段AB的中点为M(1，

1

2

)，则直线AB的方程为（　　）

A．x-4y-1=0

B．8x-2y-7=0

C．x+4y-3=0

D．8x+2y-9=0

Answer 1

设直线AB的方程的斜率为k，则直线AB的方程为：y-

1

2

=k（x-1），
联立直线AB与抛物线方程得：

y- 1 2 =k(x-1) y2=4x

，
消去y得：k²x²-（2k²-k+4）x+(k-

1

2

)2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=

2k2-k+4

k2

，又线段AB的中点为M(1，

1

2

)，
所以x₁+x₂=2，得到2k²-k+4=2k²，解得k=4，
则直线AB的方程为：y-

1

2

=4（x-1）即8x-2y-7=0．
故选B