Question

如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．

⑴试确定A，和的值；

⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）

Answer 1

⑴因为最高点B（-1，4），所以A=4；

又，所以

，

    因为        ……5分

    代入点B（-1，4），

，

    又；         ……8分

  ⑵由⑴可知：，得点C即，

取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，

    即 ，则圆弧段造价预算为万元，

    中，，则直线段CD造价预算为万元，

    所以步行道造价预算，．             ……13分

由得当时，，

当时，，即在上单调递增；

当时，，即在上单调递减

所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．……16分