Question

设，函数．

（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）实数的取值范围为

解析:

（Ⅰ）．

因为是函数的极值点，所以，即，

所以．经检验，当时，是函数的极值点．

即．                                            …………………6分

（Ⅱ）由题设，，又，

所以，，，

这等价于，不等式对恒成立．

令（），

则，

所以在区间上是减函数，

所以的最小值为．