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某公司一年购买某种货物900吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,则一年的总运费与总存储费用之和的最小值为
240
240
万元.
分析:先设此公司每次都购买x吨,利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和,再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得最小值.
解答:解:某公司一年购买某种货物900吨,每次都购买x吨,
则需要购买
900
x
次,运费为4万元/次,
一年的总存储费用为4x万元,
一年的总运费与总存储费用之和为
900
x
•4+4x
万元,
900
x
•4+4x
2
(
900
x
×4)×4x
=240,
当且仅当
3600
x
=4x
即x=30吨时,等号成立
即每次购买30吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小,最小为240万元.
故答案为:240.
点评:本题主要考查了函数最值的应用,以及函数模型的选择与应用和基本不等式的应用,考查应用数学的能力,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=
 
吨.

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(2014•杨浦区一模)某公司一年购买某种货物600吨,每次都购买x吨,运费为3万元/次,一年的总存储费用为2x万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买
30
30
吨.

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某公司一年购买某种货物600吨,每次都购买x吨,运费为3万元/次,一年的总存储费用为2x万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买(  )吨.

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某公司一年购买某种货物200吨,分成若干次均匀购买,每次购买的运费为2万元,一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位:万元),要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则应购买
10
10
次.

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(2013•朝阳区二模)某公司一年购买某种货物600吨,每次都购买x吨(x为600的约数),运费为3万元/次,一年的总存储费用为2x万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买
30
30
吨.

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