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    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    |
    a
    |x2+
    a
    •
    b
    x在R上有极值，则
    a
    与
    b
    的夹角范围为
     
    ．
    分析：根据函数在实数上有极值求出导函数，使得导函数等于零有解，即一元二次方程有解，判别式大于零，得到
    a
    的模与两向量数量积的不等关系，把不等关系代入夹角公式，得到夹角余弦的范围，求出角的范围．
    解答：解：∵f′（x）=x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    ，
    ∵函数在实数上有极值，
    ∴△=
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    ＞0，
    ∴4
    a
    •
    b
    ＜
    a
    2    ，
    ∵cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b|
    ＜
    1
    2
    ，

    ∴θ∈(
    π
    3
    ，π)    ，
    故答案为：（
    π
    3
    ，π    ）
    点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．?
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，且关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    有实根，则
    a
    与
    b
    的夹角的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |    ，命题p：关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    没有实数根，命题q：＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，
    π
    4
    ]    ，则命题p是命题q的
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2     |
    b
    |=3    ，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    c
    =5
    a
    +3
    b
    ，
    d
    =3
    a
    +k
    b
    ，当实数k为何值时，
    （1）
    c
    ∥
    d
       
    （2）
    c
    ⊥
    d
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的方程x2-|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0有两个不同的正实数根，则
    a
    与
    b
    的夹角范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |    ，命题p：关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    没有实数根，命题q：＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，
    π
    4
    ]    ，则命题p是命题q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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