Question

20．函数f（x）=${log_{0.5}}（4-3x-{x^2}）$的递增区间是$（-\frac{3}{2}，1）$．

Answer 1

分析 令t=4-3x-x²＞0，求得-4＜x＜1，且f（x）=log_0.5t，本题即求函数t在（-4，1）内的减区间．再利用二次函数的性质可得t在（-4，1）内的减区间．

解答 解：令t=4-3x-x²＞0，求得-4＜x＜1，且f（x）=log_0.5t，
故本题即求函数t在（-4，1）内的减区间．
再利用二次函数的性质可得t在（-4，1）内的减区间为（-$\frac{3}{2}$，1），
故答案为：（-$\frac{3}{2}$，1）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．