Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集是A，不等式x²+x-6＞0的解集是B，若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，则：
（1）求A∩B；
（2）求a+b．

Answer 1

分析：（1）先解一元二次不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求出这两个集合的交集即可；
（2）根据（1）中的A∩B，结合不等式与方程之间的关系，利用韦达定理，求得a，b即可．

解答：解：（1）由x²-2x-3＜0解得-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}
由x²+x-6＞0解得x＜-3或x＞2，∴B={x|x＜-3或x＞2}∴∴A∩B=（2，3）
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集是x²+ax+b=0，
设x²+ax+b=0的两个实数根为x₁、x₂，则有

x1+x2=5 x1x2=6

，
根据韦达定理，得：

-a=5 b=6

，解得

a=-5 b=6

，
∴a+b=1．

点评：本题主要考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是会解一元二次不等式．