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    已知正方体的棱长为.

    （1）求异面直线与所成角的大小；
    （2）求四棱锥的体积.

    (1)；(2).

    解析试题分析：这是最基本的立体几何题，计算异面直线所成的角和几何体的体积.(1)异面直线直线所成的角，主要是根据定义把两条异面直线中的一条平移到与另一条相交，则这两条相交直线所成的锐角或直角就是所求，正方体中平行线很多，不需要另外作辅助线，如∥，则(或其补角)就是所求异面直线所成的角.(2)这是求一个四棱锥的体积，为底面积乘高除以3，本题中四棱锥底面是正方形，高是，体积易求.
    试题解析：（1）因为 ，
    直线与所成的角就是异面直线与所成角.
    又为等边三角形，
    异面直线与所成角的大小为.
    （2）四棱锥的体积
    考点：(1)异面直线所成的角；(2)棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．

    (1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
    (2)证明：C1F∥平面ABE；
    (3)设P是BE的中点，求三棱锥P ­B1C1F的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

    （Ⅰ）求证:平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

    (1)求证：BB1∥平面EFM；
    (2)求四面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

    (I)求三棱锥E—PAD的体积；
    (II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；
    (1lI)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面，，，为上的点，且BF⊥平面ACE

    （1）求证：平面；
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.

    （Ⅰ）求证：//平面；
    （Ⅱ）设，求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

    (1)证明：CB1⊥BA1；
    (2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

    （Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；
    （Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

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