Question

已知x，y∈R，且|x+y|≤

1

6

，|x-y|≤

1

4

，求证：|x+5y|≤1．

Answer 1

分析：利用x+5y=3（x+y）-2（x-y），利用绝对值不等式的性质即可证得结论．

解答：证明：∵|x+y|≤

1

6

，|x-y|≤

1

4

，
∴|x+5y|=|3（x+y）-2（x-y）|
≤|3（x+y）|+|2（x-y）|=3|x+y|+2|x-y|
≤3×

1

6

+2×

1

4

=1．
即|x+5y|≤1．

点评：本题考查绝对值不等式的性质，分析得到x+5y=3（x+y）-2（x-y）是应用绝对值不等式性质的关键，考查转化思想与推理论证能力，属于中档题．