(12分)对定义在[0, 1]上并且满足下列两个条件的函数称为G函数。①对任意的,②成立。已知是定义在[0, 1]上的函数。
(1)问是否为G函数,说明理由;
(2)若是G函数,求实数m取值的范围。
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a | a2-1 |
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科目:高中数学 来源:江苏省2010年高考预测试题数学 题型:解答题
设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,1]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
(I)证明:对任意的∈(O,1),,若f()≥f(),则(0,)为含峰区间:若f()f(),则为含峰区间:
(II)对给定的r(0<r<0.5),证明:存在∈(0,1),满足,使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r:
(III)选取∈(O,1),,由(I)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为(0,)的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)
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