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    对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
    ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
    已知函数g（x）=x2与h（x）=a•2x-1是定义在[0，1]上的函数．
    （1）试问函数g（x）是否G函数？并说明理由；
    （2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数m，使方程g（2x-1）+h（x）=m恰有两解？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）根据G函数的定义，验证G函数的两个条件，即可判断；
    （2）根据因为函数h（x）是G函数，利用G函数的两个条件，即可求得实数a的值；
    （3）根据（2）知a=1，原方程可以化为4x-2x=m，再利用换元法，即可得出结论．
    解答：解：（1）当x∈[0，1]时，总有g（x）=x2≥0满足①…（1分）
    当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，g（x1+x2）=（x1+x2）2≥x12+x22=g（x1）+g（x2）满足②…（3分）
    所以函数g（x）为G函数；…（4分）
    （2）因为函数h（x）是G函数，根据①有h（0）=a-1≥0，∴a≥1，…（6分）
    根据②有h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），∴a×2x1+x2-1≥a×2x1-1+a×2x2-1
    ∴a[1-（2x1-1）（2x2-1）]≤1…（7分）
    因为x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，
    所以2x1∈[0，1]，2x2∈[0，1]，其中2x1-1和2x2-1不能同时取到1，
    于是（2x1-1）（2x2-1）]∈[0，1]，∴1-（2x1-1）（2x2-1）∈（0，1]，…（9分）
    所以a≤
    1
    1-(2x1-1)(2x2-1)
    ，即a≤1，…（10分）
    于是a=1…（11分）
    （3）根据（2）知a=1，原方程可以化为4x-2x=m，…（12分）
    由0≤2x1-1≤1，0≤x≤1，可得0≤x≤1，…（14分）
    令t=2x∈[1，2]，…（15分）
    则m=4x-2x=t2-t=(t-
    1
    2
    )    2    -
    1
    4
    ，…（16分）
    因此，当m∈[0，2]时，方程有一解；…（16分）
    当m∈（-∞，0）∪（2，+∞）时，方程无解；…（17分）
    因此，方程不存在两解．…（18分）
    点评：本题考查新定义，考查利用新定义求参数的取值，考查换元法，考查配方法求函数的值域，解题的关键是正确理解新定义．
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