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    在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．

    求证：（1）CE∥平面PAD；
    （2）平面PBC⊥平面PAB．
    （1）详见解析; （2）详见解析．

    试题分析：（1）要证明线面平行根据线面平行的判定定理可将问题转化为证明平面外直线平行与平面内一条直线，则此问题关键即为找出这条直线，又由题中所给：AB＝2DC，E是PB的中点，不难想到取PA的中点，进而运用三角形的中位线构造平行关系，问题即可得证; （2）中要证明面面垂直由面面垂直的判定定理可知将问题转化为证明线面垂直，结全题中所给条件和（1）中已证明的过程，不难发现可转化为去证：平面PAB，再根据线面垂直的判定定理可转化为证线线垂直：，，这样问题即可得证．
    试题解析：（1）取PA的中点F，连EF，DF．   2分
    因为E是PB的中点，所以EF // AB，且．
    因为AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，      4分
    ，于是四边形DCEF是平行四边形，
    从而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，
    故CE∥平面PAD．                         7分
    （2）因为PD＝AD，且F是PA的中点，所以．
    因为AB⊥平面PAD，平面PAD，所以．                  10分
    因为CE∥DF，所以，．
    因为平面PAB，，所以平面PAB．
    因为平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．                       14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
     
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求二面角A1－BD－A的大小；
    （3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

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    如图，三棱柱是直棱柱，.点分别为和的中点.

    （1）求证：平面;
    （2）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．

    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面内，，，P为平面外一个动点，且PC=，

    （1）问当PA的长为多少时，
    （2）当的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

    （1）证明：DN//平面PMB；
    （2）证明：平面PMB平面PAD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等腰直角三角形中， =900 ，="6," 分别是，上的点，  为的中点.将沿折起，得到如图所示的四棱椎，其中

    （1）证明：；
    （2）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝λ(0＜λ＜1)．

    (1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
    (2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD..

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（   ）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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