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    A．（几何证明选讲选做题）

    如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

    B．（矩阵与变换选做题）

    已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

    C．（坐标系与参数方程选做题）

    在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

    D．（不等式选做题）

    设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

     

    【答案】

    A、对于平面几何中垂直的证明，一般采用相似法，或者是圆内的性质来得到，该试题主要是分析得到弦切角定理的运用。

    B、曲线F的方程为.

    C、

    D、对于不等式的证明，一般可以运用作差法也可以结合均值不等式的性质来得到，难点是构造定值。

    【解析】

    试题分析：A. 解：因为AB是圆O的直径，

    所以∠APB＝90°，从而∠BPC＝90°．          2分　　　　

    在△BPC中，因为E是边BC的中点，所以BE＝EC，从

    而BE＝EP，因此∠1＝∠3．                  5分   

    又因为B、P为圆O上的点，所以OB＝OP，从而∠2＝ 

    ∠4．                                     7分

    因为BC切圆O于点B，所以∠ABC＝90°，即∠1+∠2=90°，

    从而∠3+∠4=90°，于是∠OPE＝90°．                              9分

    所以OP⊥PE．                                                 10分

    B. 解：由题设得.                          4分

    设所求曲线F上任意一点的坐标为（x,y），上任意一点的坐标为，则

    MN＝，解得 .                7分

    把代入，化简得.

    所以，曲线F的方程为.                                 10分

    C. 解：直线m的普通方程为.                                   2分

    曲线C的普通方程为.                                       4分

    由题设直线m与曲线C交于A、B两点，可令,.

    联立方程，解得，则有，.  7分

    于是.

    故 .                                                  10分

    D． 证明：由题设x＞0，y＞0，x＞y，可得x－y＞0.                        2分

    因为2x＋－2y＝2(x－y)＋＝(x－y)＋(x－y)＋ . 

    5分

    又(x－y)＋(x－y)＋，等号成立条件是x－y＝1 . 

    9分

    所以，2x＋－2y≥3，即2x＋≥2y＋3．            10分

    考点：几何证明，不等式，参数方程

    点评：解决这类问题，一般要结合基本的知识来得到，试题难度不大，属于基础题。注意积累该方面的做题方法。

     

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    （A）（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=
    16
    5
    16
    5
    ；
    （B）（不等式选讲选做题）关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是
    （-1，0）
    （-1，0）
    ；
    （C）（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
    x=3cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    3
    )=6    ．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
    6-
    		3
    6-
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省西安市高三下学期第一次模拟考试理科数学 题型：填空题

    A．（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=        ；

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省西安市五校联考高三第一次模拟考试理科数学 题型：填空题

    .（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

    A．（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=        ；

     

     

     

    B．（不等式选讲选做题）关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是         ；

    C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为                 ．

     

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省南通市教研室高考数学全真模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵A的逆矩阵A-1=，求矩阵A．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，过椭圆在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
    D．（不等式选讲）
    已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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