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(A)(几何证明选讲选做题)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则BD的长为=
16
5
16
5

(B)(不等式选讲选做题)关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集,则实数a的取值范围是
(-1,0)
(-1,0)

(C)(坐标系与参数方程选做题)已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的参数方程为
x=3cosθ
y=sinθ
(θ为参数),直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
3
)=6
.点P在曲线C上,则点P到直线l的距离的最小值为
6-
3
6-
3
分析:本题中(A)是几何证明选讲题,由已知条件AC=3,BC=4,可求出AB=5,只要连接CD,可得到两个相似的直角三角形,根据相似三角形对应边成比例可求BD的长;
(B)是不等式选讲题,不等式右侧含有待求系数,可考虑不等式左边绝对值的几何意义,理解为数轴上的动点到两定点的距离问题,求出不等式左边的范围,只要右侧小于这个范围就可以求出a的范围;
(C)是参数方程与极坐标问题,首先把参数方程和极坐标方程转化为普通方程,问题变为了求椭圆上的动点到直线上点的最小值.
解答:解:(A)连接CD,因直径所对圆周角为直角,所以∠CDB为直角,则Rt△BDC∽Rt△BCA,
根据相似三角形对应边成比例,则
BC
BD
=
AB
BC
,所以BD=
BC2
AB
=
16
5

(B)不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的左边的几何意义为数轴的动点X到两实数1、2对应点的距离,所以|x-1|+|x-2|≥1,要使原不等式的解集为空集,只需a2+a+1<1即可,
解得-1<a<0,所以使关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集的实数a的取值范围
是(-1,0).
(C)由曲线C的参数方程为
x=3cosθ
y=sinθ
(θ为参数),知曲线C的普通方程为
x2
9
+y2=1
直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
3
)=6
,知直线l方程为x+
3
y-12=0,设与直线l平行的直线方程为x+
3
y
+m=0,
联立
x2
9
+y2=1
x+
3
y+m=0
12y2+2
3
my+m2-9=0
,由△=0,得m=-2
3
,两平行线x+
3
y-12=0

x+
3
y-2
3
=0
间的距离即为点P到直线l的距离的最小值,由两平行线距离公式得
|-12-2
3
|
12+(
3
)2
=6-
3

故A、B、C答案分别为
16
5
、(-1,0)、6-
3
点评:几何证明选讲问题当属平面几何内容,解决问题的关键是做好有效的辅助线;含绝对值的不等式的解法,若是单纯的求解,可分段讨论,涉及待求系数问题,考虑绝对值的几何意义不失为一种有效的解题方法;
参数方程与极坐标问题,要考虑转化为常见的普通方程求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

选作题,本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.(几何证明选讲)
如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,求BC的长.
B.(矩阵与变换)
已知矩阵
12
2a
的属于特征值b的一个特征向量为
1
1
,求实数a、b的值.
C.(极坐标与参数方程)
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,-2)在曲线
x=2pt2
y=2pt
(t为参数,p为正常数),求p的值.
D.(不等式选讲)
设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=1,求证:
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题为选做题,请在下列三题中任选一题作答)
A(《几何证明选讲》选做题).如图:直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC为直径的圆交边AC于点D,AD=2,则∠C的大小为
30°
30°

B(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,则点A(2,
4
)到这条直线的距离为
2
2
2
2

C(不等式选讲)不等式|x-1|+|x|<3的解集是
(-1,2)
(-1,2)

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科目:高中数学 来源: 题型:

选作题,本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.(几何证明选讲)
如图,已知两圆交于A、B两点,过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N.求证:PM∥QN.
B.(矩阵与变换)
已知矩阵A的逆矩阵A-1=
10
02
,求矩阵A.
C.(极坐标与参数方程)
在平面直角坐标系xOy中,过椭圆
x2
12
+
y2
4
=1
在第一象限处的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线,垂足分别为M、N,求矩形PMON周长最大值时点P的坐标.
D.(不等式选讲)
已知关于x的不等式|x-a|+1-x>0的解集为R,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省西安市五校联考高三第一次模拟考试理科数学 题型:填空题

.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A.(几何证明选讲选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则BD的长为=        ;

 

 

 

B.(不等式选讲选做题)关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是         ;

C.(坐标系与参数方程选做题)已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的参数方程为为参数),直线l的极坐标方程为.点P在曲线C上,则点P到直线l的距离的最小值为                 .

 

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