Question

（本小题满分14分）

如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

求证：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

 

Answer 1

【答案】

证明：取BC中点M，连结FM，．在△ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中点，所以FM AC．因为E为的中点，AC，所以FM ．从而四边形为平行四边形，所以．所以EF∥平面． （2） 在平面内，作，O为垂足。因为∠，所以，从而O为AC的中点． 所以，因而．因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．所以底面ABC．又因为平面EFC， 所以平面CEF⊥平面ABC．

【解析】

试题分析：证明：（1）取BC中点M，连结FM，．

在△ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中点，

所以FM AC．                        ………………………………2分

因为E为的中点，AC，所以FM ．  

从而四边形为平行四边形，所以．……………………4分

又因为平面，平面，

所以EF∥平面．…………………6分  

（2） 在平面内，作，O为垂足． 

因为∠，所以 ，

从而O为AC的中点．……8分   

所以，因而．      …………………10分

因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．

所以底面ABC．             …………………………………………12分

又因为平面EFC，所以平面CEF⊥平面ABC．………………14分

考点：本题考查了空间中的线面关系

点评：证明立体几何问题常常利用几何方法，通过证明或找到线面之间的关系，依据判定定理或性质进行证明求解