已知下列5个命题.其中正确的是命题 (写出所有正确的命题代号)①函数y=x+4x.x∈[1.4]的最大值是4,②底面直径和高都是2的圆柱侧面积.等于内切球的表面积,③在抽样过程中.三种抽样方法抽取样本时.每个个体被抽取的可能性不相等,④F1.F2是椭圆x24a2+y2a2=1的两个焦点.过F1点的弦AB.△ABF2的周长是4a,⑤“?x∈R.|x|� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知下列5个命题，其中正确的是命题

（写出所有正确的命题代号）
①函数y=x+

，x∈[1，4]的最大值是4；
②底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；
③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；
④F₁，F₂是椭圆

4a2

=1（a＞0）的两个焦点，过F₁点的弦AB，△ABF₂的周长是4a；
⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定，“?x∈R，|x|≤x”．

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用双钩函数y=x+

，x∈[1，4]的性质可求得其最大值是5，从而可判断①；
②依题意，可求得底面直径和高都是2的圆柱的侧面积及其内切球的表面积，即可判断②；
③在抽样过程中，简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性相等，可判断③；
④利用椭圆的定义，可判断④；
⑤写出“?x∈R，|x|＞x”的否定，可判断⑤．

解答： 解：①∵y=x+

，x∈[1，4]，
由双钩函数的性质可得，y=f（x）=x+

在区间[1，2]上单调递减，在区间[2，4]上单调递增，f（1）=f（4）=5，故f（x）_max=5，故①错误；
②∵圆柱的底面直径和高都是2，故其底面圆的半径为1，内切球的半径也是1，
其侧面积S_侧=2π×1×2=4π，该圆柱的内切球的表面积S_球表面积=4π×1²=4π，故②正确；
③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性相等，故③错误；
④F₁，F₂是椭圆

4a2

=1（a＞0）的两个焦点，过F₁点的弦AB，

由图及椭圆的定义知，△ABF₂的周长是2×4a=8a，故④错误；
⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定为：“?x∈R，|x|≤x”，故⑤正确．
综上所述，②⑤正确，
故答案为：②⑤．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查双钩函数的性质、空间几何体的侧面积与表面积、椭圆的定义及全称命题与特称命题，属于中档题．

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