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    设函数数学公式（x＞0），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，数学公式=0，[1.8]=1．
    （1）求数学公式的值；
    （2）若在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求实数k的取值范围．

    解：（1）因为，
    所以
    （2）因为2≤x＜3，
    所以，
    则．
    求导得，当2≤x＜3时，显然有f'（x）＞0，
    所以f（x）在区间[2，3）上递增，
    即可得f（x）在区间[2，3）上的值域为，
    在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，
    所以．
    分析：（1）先根据[x]表示不超过x的最大整数求出与的值，然后代入函数即可求出的值；
    （2）先求出函数f（x）的解析式，然后利用导数研究出函数的单调性，求出函数在[2，3）上的最大值，即可求出k的范围．
    点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值，题目比较新颖，在高考中常考恒成立问题，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数g(x)=
    		x
    +1    ，函数h(x)=
    1
    x+3
    ，x∈(-3，a]    ，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
    （1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
    （2）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的值域；
    （3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]    ？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =(3sin(ωx+φ)，
    		3
    sin(ωx+φ))，
    b
    =(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))    ，其中ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    3
    2
    ，其周期为π，且x=
    π
    12
    是它的一条对称轴．
    （1）求f（x）的最小正周期
    （2）当x∈[0，
    π
    4
    ]    时，不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）设函数f(x)=ax3-
    b
    2
    x2+c    ，其图象过点（0，1）．
    （1）当方程f′（x）-x+1=0的两个根分别为是
    1
    2
    ，1时，求f（x）的解析式；
    （2）当a=
    2
    3
    ，b≠0    时，求函数f（x）的极大值与极小值．

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    科目：高中数学 来源：江西省白鹭洲中学2011－2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：013

    设函数f(x)＝(0≤x＜1)的反函数为f－1(x)，则

    [　　]
    A．

    f－1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1

    B．

    f－1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0

    C．

    f－1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1

    D．

    f－1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0

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    科目：高中数学 来源：2009届高考数学二轮专题突破训练(概率) 题型：013

    设函数f(x)＝(0≤x＜1)的反函数为f－1(x)，则

    [　　]

    A．f－1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1

    B．f－1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0

    C．f－1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1

    D．f－1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0

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