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    已知函数·（其中>o），且函数的最小正周期为

    （I）求f（x）的最大值及相应x的取值

    （Ⅱ）将函数y= f（x）的图象向左平移单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．

     

    【答案】

    （1）f（x）的最大值为2，对应x的取值是x=

    （2）函数的增区间为[] ;减区间为[]，.

    【解析】

    试题分析：解：（Ⅰ）因为， 2分

    因为，函数周期为，所以，  4分

    ， f（x）的最大值为2，对应x的取值是x=    6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.  9分

    由，；得

    由 ；得

    故函数的增区间为[] ;

    减区间为[]，..13分

    考点：三角函数的化简和性质

    点评：主要是考查了三角函数的性质以及二倍角公式的运用，属于基础题

     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (1)已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数，且为增函数，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

    (2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

    (3)f(x)是R上的奇函数，且x∈(-∞,0)时，f(x)=x2+2x,求f(x);

    (4)某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100部，需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为H(x)=500x-x2,其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(其中m、n、α、β∈R且α≠0)的图象过点（0，-1），对称中心是（1，1）.

    （1）试确定f(x)的解析式.

    （2）如果数列{an}满足：a1=3,an+1=f(an)(n∈N*),求{an}的通项公式.

    （3）试探求形如f(x)的有理函数g(x)（异于f(x)），使得当数列{bn}满足：b1=3,bn+1=g(bn)时，总有b2n-1=a2n-1(n∈N*)，并写出两个符合条件的函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数，，其中m∈R．

    （1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性，并证明你的结论；

    （2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) = g (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州市高三八校联考理科数学 题型：填空题

    已知函数，，其中a为常数，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．若关于x的不等式对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是____________。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，，其中e=2.71828…．
    （1）若f（x）在其定义域内是单调函数，求实数p的取值范围；
    （2）若p∈（1，+∞），问是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合条件的一个x；否则，说明理由．

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