Question

已知中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线C经过椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的焦点，且双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±2x
• B、y=±

  1

  2

  x
• C、y=±x
• D、y=±

  2

  x

Answer 1

分析：求出椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的焦点坐标，可得双曲线的顶点坐标，利用双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1，求出a，从而可求该双曲线的渐近线方程．

解答：解：由题意，椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的焦点坐标为（±2，0），
∵中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线C经过椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的焦点，
∴双曲线的顶点坐标为（±2，0），
设双曲线的焦点坐标为（±c，0），渐近线方程为y=±

b

a

x，即bx±ay=0．
∴焦点到其渐近线的距离为

bc

b2+a2

=b=1，
∵a=2，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±

1

2

x．
故选B．

点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．