定义R在上的函数f（x）为，对任意实数m，n，恒有f（m）•f（n）=f（m+n），且f（0）≠0，当x＞0时，0＜f（x）＜1则：（1）f（0）=______．（2）当x＜0时，1-f（x）______0．（填≤，≥，＜，＞）

（1）由题意，令m=n=0，则有f（0）•f（0）=f（0），
又f（0）≠0，所以f（0）=1，
故答案为：1
（2）取m＜0，n=-m，代入恒等式得f（m）•f（-m）=f（0）=1，
又x＞0时，0＜f（x）＜1，所以有0＜f（-m）＜1
由上f（m）•f（-m）=1
所以f（m）=

f(-m)

＞1，即当x＜0时有f（x）＞1，
所以有x＜0时，1-f（x）＜0
故答案为：＜

练习册系列答案

寒假作业西南师范大学出版社系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

定义R在上的函数f（x）为，对任意实数m，n，恒有f（m）•f（n）=f（m+n），且f（0）≠0，当x＞0时，0＜f（x）＜1则：（1）f（0）=

．（2）当x＜0时，1-f（x）

＜

0．（填≤，≥，＜，＞）

科目：高中数学 来源： 题型：

方程f（x）=0的根称为函数f（x）的零点，定义R⁺在上的函数f（x），其导函数f′（x）的图象如图所示，且f（x₁）f（x₂）＜0，则函数f（x）的零点个数是

．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

定义R在上的函数f（x）为，对任意实数m，n，恒有f（m）•f（n）=f（m+n），且f（0）≠0，当x＞0时，0＜f（x）＜1则：（1）f（0）=．（2）当x＜0时，1-f（x）0．（填≤，≥，＜，＞）

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

方程f（x）=0的根称为函数f（x）的零点，定义R⁺在上的函数f（x），其导函数f′（x）的图象如图所示，且f（x₁）f（x₂）＜0，则函数f（x）的零点个数是______．

科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

定义R在上的函数f（x）为，对任意实数m，n，恒有f（m）•f（n）=f（m+n），且f（0）≠0，当x＞0时，0＜f（x）＜1则：（1）f（0）= ．（2）当x＜0时，1-f（x） 0．（填≤，≥，＜，＞）

同步练习册答案

定义R在上的函数f（x）为，对任意实数m，n，恒有f（m）•f（n）=f（m+n），且f（0）≠0，当x＞0时，0＜f（x）＜1则：（1）f（0）=________．（2）当x＜0时，1-f（x）________0．（填≤，≥，＜，＞）