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    15．已知$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=3，求$\frac{{a}^{2}+{a}^{-2}}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}}$的值．

    分析 由完全平方公式可得a+a-1=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2-2=9-2=7，a2+a-2=（a+a-1）2-2=49-2=47，（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2-4=5，从而解得．

    解答 解：∵$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=3，
    ∴a+a-1=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2-2=9-2=7，
    a2+a-2=（a+a-1）2-2=49-2=47，
    （$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2-4=5，
    $\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=±$\sqrt{5}$；
    故$\frac{{a}^{2}+{a}^{-2}}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}}$=$\frac{47}{±\sqrt{5}}$=±$\frac{47\sqrt{5}}{5}$．

    点评 本题考查了完全平方公式及指数幂的运算，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．无最小值且无最大值B．无最小值但有最大值
    C．有最小值且无最大值D．有最小值且有最大值

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    4．已知数列{an}满足：a1=2，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（n∈{N^*}）$，则a1a2…a2015的值是（　　）
    A．-6B．3C．2D．1

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