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一个数列{an}:当n为奇数时,an=5n+1;当n为偶数时,an=2
n
2
.
求这个数列的前2m项的和(m是正整数).
因为a2k+1-a2k-1=[5(2k+1)+1]-[5(2k-1)+1]=10,
所以a1,a3,a5,a2m-1是公差为10的等差数列
因为a2k+2÷a2k=(2
2k+2
2
)÷(2
2k
2
)=2

所以a2,a4,a6,a2m是公比为2的等比数列
从而数列{an}的前2m项和为:S2m=(a1+a3+a5+…+a2m-1)+(a2+a4+a6+…+a2m)=
[6+5(2m-1)+1]m
2
+
2(1-2m)
1-2

=5m2+m+2m+1-2.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

一个数列{an}:当n为奇数时,an=5n+1;当n为偶数时,an=2
n2
.
求这个数列的前2m项的和(m是正整数).

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科目:高中数学 来源: 题型:

从数列{an}中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称为数列{an}的一个子数列,设数列{an}是一个首项为a1,公差为d(d≠0)的无穷等差数列.
(1)若a1,a2,a5为公比为q的等比数列,求公比q的值;
(2)若a1=1,d=2,请写出一个数列{an}的无穷等比子数列{bn};
(3)若a1=7d,{cn}是数列{an}的一个无穷子数列,当c1=a2,c2=a6时,试判断{cn}能否是{an}的无穷等比子数列,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•通州区一模)对于数列{an},从第二项起,每一项与它前一项的差依次组成等比数列,称该等比数列为数列{an}的“差等比数列”,记为数列{bn}.设数列{bn}的首项b1=2,公比为q(q为常数).
(I)若q=2,写出一个数列{an}的前4项;
(II)a1与q满足什么条件,数列{an}是等比数列,并证明你的结论;
(III)若a1=1,数列{an+cn}是公差为q的等差数列,且c1=q,求数列{cn}的通项公式;并证明当1<q<2时,c5<-2q2

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科目:高中数学 来源:1988年全国统一高考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

一个数列{an}:当n为奇数时,an=5n+1;当n为偶数时,求这个数列的前2m项的和(m是正整数).

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