Question

16、对于任意定义在R上的函数f（x），若存在x₀∈R满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：不动点实际上就是方程f（x₀）=x₀的实数根．二次函数f（x）=x²+ax+1没有不动点，是指方程x=x²+ax+1无实根．即方程x=x²+ax+1无实根，然后根据根的判别式△＜0解答即可．

解答：解：根据题意，得x=x²+ax+1无实数根，
即x²+（a-1）x+1=0无实数根，
∴△=（a-1）²-4＜0，
解得：-1＜a＜3；
故答案为：（-1，3）

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．