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对于任意定义在R上的函数f(x ),若实数x0满足f(x 0)=x 0,则称x0是函数f(x )的一个不动点,若函数f(x )=ax2+(2a-3)x+1恰有一个不动点,则实数a的取值集合是
{0,1,4}
{0,1,4}
分析:不动点实际上就是方程f(x0)=x0的实数根.二次函数f(x )=ax2+(2a-3)x+1恰有一个不动点,是指方程x=ax2+(2a-3)x+1恰有两个相等的实根,即方程ax2+(2a-4)x+1=0恰有两个相等的实根,可以根据根的判别式△=0解答即可.
解答:解:根据题意,得
x=ax2+(2a-3)x+1恰有两个相等的实根,
即方程ax2+(2a-4)x+1=0恰有两个相等的实根,
∴当a≠0时
△=(2a-4)2-4a=0,
解之得:a=1或a=4;
当a=0时,显然也符合题
综上所述,实数a的取值集合是{0,1,4}
故答案为:{0,1,4}
点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用,解答该题时,借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点.
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(-1,3)

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