Question

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}．
②若

x-1

x-2

≤0，则（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题．
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是

 

（填上你认为正确的序号）．

Answer 1

分析：①对a分类讨论，求解一元二次不等式，判断它的正误；②显然是正确的；③把m值代入不等式，它的解集不是全体实数，原命题不正确，所以它的逆否命题不成立；④利用直接函数的单调性求解即可判断正误．

解答：解：①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，当a＜0时，不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}．a＞0时不正确．
②若

x-1

x-2

≤0，则（x-1）（x-2）≤0．正确．
③“若M={-1，0，1}，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题，原命题不成立，那么它的逆否命题也不正确．
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则a≥-b，所以f（a）≥f（-a），b≥-a所以f（b）≥f（-b），
所以f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．正确．
故答案为：②④

点评：本题考查一元二次不等式，四种命题间的逆否关系，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．