Question

【题目】表示不超过的最大整数，例，，.已知函数，.

(1)求函数的定义域；

(2)求证：当且时，总有，并指出当为何值时取等号；

(3)解关于的不等式.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)证明见解析，，，，时取等号；(3)

【解析】

（1）求出函数的解析式，根据分母不为0求定义域；（2），而，根据取整定义即可得不等式成立，当为整数时等号成立，解出即可；（3）不等式即，在定义域内分为，，，，几种情形，求出的范围即可．

，．

（1）∵即，

∴该函数定义域为；

（2）当且时，

而，即．

当为整数，即，，，时取等号；

（3）解不等式，其中．

当时，则且，故左边右边，不符合题意；

当时，则且，故左边，右边且，左边且右边，不符合题意；

当时，则，故右边，∴，即，

解得：；

当时，且，故左边右边，不符合题意；

当时，，故左边，而，显然，

故左边右边，不符合题意．

综上所述，符合题意的．