练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知圆C的方程为x2+y2+4x-2y=0，经过点P（-4，-2）的直线l与圆C相交所得到的弦长为2，则直线l的方程为
     
    ．
    分析：设出过P的直线方程的斜率为k，由垂径定理得：弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形，根据勾股定理求出弦心距，然后利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直线方程．
    解答：解：直线方程为y+2=k（x+4），化简得kx-y-2+4k=0
    圆x2+y2+4x-2y=0即（x+2）2+（y-1）2=5
    即圆心坐标为（-2，1），半径为r=
    		5

    根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d=
    		5-1
    =2
    即
    |-2k-1-2+4k|
    		1+k2
    =2
    解得k=
    5
    12
    ，所以直线方程为5x-12y-4=0
    故答案为：5x-12y-4=0
    点评：考查学生掌握直径与圆的弦垂直时直径平分这条弦的运用，会利用点到直线的距离公式化简求值．此题是一道综合题，要求学生掌握的知识要全面，解k时注意两种情况都满足．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山二模）已知圆C的方程为x2+y2+2x-2y+1=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的方程为x2+y2=r2，在圆C上经过点P（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2．类比上述性质，则椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    12
    =1    上经过点（1，3）的切线方程为
    x+y-4=0
    x+y-4=0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的方程为x2+y2-2x+ay+1=0，且圆心在直线2x-y-1=0．
    （1）求圆C的标准方程．
    （2）若P点坐标为（2，3），求圆C的过P点的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    (a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）是否存在斜率为
    1
    2
    的直线l与曲线C交于P、Q两不同点，使得
    OP
    •
    OQ
    =
    5
    2
    （O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案