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    已知cos（x-
    π
    4
    ）=
    		2
    10
    ，x∈（
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ）．则sinx=
     
    ．
    分析：先由cos（x-
    π
    4
    ）=
    		2
    10
    ，利用余弦的差角公式展开，得到sinx，cosx的方程，再与sin2x+cos2x=1联立求得sinx值
    解答：解：∵cos（x-
    π
    4
    ）=
    		2
    10
    ，
    ∴
    		2
    2
    （sinx+cosx）=
    		2
    10

    ∴sinx+cosx=
    1
    5
    ，得cosx=
    1
    5
    -sinx，
    代入sin2x+cos2x=1解得sinx=
    4
    5

    故答案为
    4
    5
    点评：本题考查两角和与差的正弦函数及同角三角函数的基本关系，解题的关键是熟练掌握公式且能灵活运用，本题是基本公式考查题，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（x-
    π
    4
    ）=
    		2
    10
    ，x∈（
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ）．
    （1）求sinx的值；
    （2）求sin（2x+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(x+
    7π
    4
    )+cos(x-
    3π
    4
    )    ．
    （Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；
    （Ⅱ）已知sin(α+β)=-
    3
    5
    ，cos(β+
    π
    4
    )=-
    4
    5
    ，α，β∈(
    π
    2
    3π
    4
    )    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+
    π
    4
    ）在（0，
    π
    2
    ）单调递减，则ω的取值范围是
    (0，
    3
    2
    ]
    (0，
    3
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源：天津 题型：解答题

    已知cos（x-
    π
    4
    ）=
    		2
    10
    ，x∈（
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ）．
    （1）求sinx的值；
    （2）求sin（2x+
    π
    3
    ）的值．

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