Question

【题目】在如图所示的五面体中，面为直角梯形， ，平面 平面， ， 是边长为2的正三角形.

（1）证明： ；

（2）证明： 平面．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由 ,可证 平面,由线面平行的性质定理，可证,由线面平行的判定定理，可证明结论.；（2）取的中点，连接，依题意易知，有线面垂直的性质可得，进而得，利用直角三角形相似可得，所以由线面垂直的判定定理可得结论.

平面平面平面 .

试题解析：（1）由AB//CD,可证AB//平面CDEF,

由线面平行的性质定理，可证AB//EF,

由线面平行的判定定理，可证EF//平面ABCD.

(2)取的中点，连接，依题意易知，

平面平面平面 .

又 ，所以平面，所以.

可证，在和中， .

因为， 平面，所以平面.

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.