【题目】如图，点
是椭圆
的一个顶点， 
的长轴是圆
的直径. 
是过点
且互相垂直的两条直线，其中
交圆
于两点
交椭圆
于另一点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）求
面积取最大值时直线
的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．
（1）由已知得到
，且
，所以椭圆的方程是
；
（2）因为直线
，且都过点
，所以
①当直线
的斜率不存在时，易知直线与
椭圆
相切，不合题意.
②当直线
的斜率存在且不为
时，设直线
，
直线
，所以圆心
到直线
的距离为
，所以直线
被圆
所截的弦
；
由
，所以
，所以
，
（当
时，等号成立.）
③当
时， 
.
综上所述，当
面积取最大值时直线
的方程为
.
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【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn ， 且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= 
，求{bn}的前n项和Tn ．
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【题目】两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【题目】设有两个命题：p：关于x的不等式x2＋2x－4－a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y＝－|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．
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【题目】把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．
(1)若α＝β，则sin α＝sin β；
(2)若对角线相等，则梯形为等腰梯形；
(3)已知a，b，c，d都是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.
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【题目】如图，在梯形
中， 
， 
，四边形
为矩形，且
平面
， 
.
（1）求证： 
平面
；
（2）点
在线段
（含端点）上运动，当点
在什么位置时，平面
与平面
所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.
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【题目】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少小时？
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝
，a3＝
，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)证明： 
为等比数列．
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