Question

13．已知x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的两个根，求代数式$\root{3}{{{x}_{1}}^{3}+8{x}_{2}+20}$的值．

Answer 1

分析 x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的两个根，可得x₁+x₂=-3，${x}_{1}^{2}$=-3x₁-1.${x}_{1}^{3}$=x₁（-3x₁-1）=8x₁+3．代入即可得出．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的两个根，
∴x₁+x₂=-3，${x}_{1}^{2}$=-3x₁-1．
∴${x}_{1}^{3}$=x₁（-3x₁-1）=$-3{x}_{1}^{2}$-x₁=-3（-3x₁-1）-x₁=8x₁+3．
∴代数式$\root{3}{{{x}_{1}}^{3}+8{x}_{2}+20}$=$\root{3}{8（{x}_{1}+{x}_{2}）+23}$=$\root{3}{-24+23}$=-1．

点评 本题考查了根式的运算性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．