设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1.和a且长为a的棱与长为的棱异面.则a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，

和a且长为a的棱与长为

的棱异面，则a的取值范围是________．

(0，

)

由题知令BD＝BC＝AD＝AC＝1，AB＝a，则DC＝

，分别取DC，AB的中点E，F，连接AE、CE、EF.由于EF⊥DC，EF⊥AB.而BE＝

＝

，BF＜BE，AB＝2BF＜2BE＝

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已知梯形

中

，

、

分别是

、

上的点，

，

．沿

将梯形

翻折，使平面

⊥平面

(如图)．

是

的中点．

（1）当

时，求证：

⊥

；
（2）当

变化时，求三棱锥

体积的最大值．

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已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为

，则正视图中

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

已知圆锥的母线长为

,侧面积为

,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留

)

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下列命题中正确的是　　　　.
①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交平面α于P,Q,R,则P,Q,R三点共线;
②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;
③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面;
④若a不平行于平面α,且a?α,则α内的所有直线与a异面.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成角的余弦值为________．