Question

16．如图，由曲线y=sinx，直线x=$\frac{3}{2}$π与x轴非负半轴围成的阴影部分面积是3．

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义，阴影部分的面积需要分成两段，即S=${∫}_{0}^{π}$sinxdx+${∫}_{π}^{\frac{3π}{2}}$（-sinx）dx=3．

解答 解：当x∈[0，π]时，f（x）=sinx≥0，
当x∈[π，$\frac{3π}{2}$]时，f（x）=sinx≤0，
根据定积分的几何意义，阴影部分的面积需要分成两段，
即S=S₁+S₂
=${∫}_{0}^{π}$sinxdx+${∫}_{π}^{\frac{3π}{2}}$（-sinx）dx
=-cosx${|}_{0}^{π}$+cosx${|}_{π}^{\frac{3π}{2}}$
=2+1=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查了定积分的几何意义，即曲线围成面积的求解，属于基础题．