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    【题目】中国古代数学成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算经十书”是汉、唐千余年间陆续出现的10部数学著作，包括《周髀算经》、《九章算术》、……、《缀术》等，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书.某中学图书馆全部收藏了这10部著作，其中4部是古汉语本，6部是现代译本，若某学生要从中选择2部作为课外读物，至少有一部是现代译本的概率是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    求出从10部著作中选择2部古汉语本的方法数，即2部都不是现代译本的方法数，由对立事件的概率计算公式，可得结论．

    解：从10部著作中选择2部著作的方法数为（种），
    2部都不是现代译本的方法数为（种），
    由对立事件的概率计算公式得至少有一部是现代译本的概率．
    故选：A．

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    【题目】一个多面体的三视图正视图、侧视图、俯视图如图所示，M，N分别是，的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）若这个多面体的六个顶点A，B，C，，，都在同一个球面上，求这个球的体积．

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    【题目】已知函数.

    (1)求函数的单调递增区间；

    (2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积.

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    【题目】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如下．

    组号

    分组

    频数

    1

    [0，2）

    6

    2

    [2，4）

    8

    3

    [4，6）

    17

    4

    [6，8）

    22

    5

    [8，10）

    25

    6

    [10，12）

    12

    7

    [12，14）

    6

    8

    [14，16）

    2

    9

    [16，18）

    2

    合计

    100

    （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；

    （2）求频率分布直方图中的a，b的值．

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    【题目】已知，函数.

    （1）若，证明：当时，；

    （2）若是的极小值点，求的取值范围.

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    【题目】在直角坐标系中，已知椭圆：的离心率是，斜率不为0的直线：与相交于、两点，与轴相交于点.

    （1）若、分别是的左、右焦点，当经过且时，求的值；

    （2）试探究，是否存在点，使得？若存在，请写出满足条件的、的关系式；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知椭圆C：+y2＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点．

    （1）若线段MN的中点坐标为 （1，），求直线l的方程；

    （2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足kQM+kQN＝0，求pq的值．

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    【题目】如图，在三棱锥中，，二面角的大小为120°，点在棱上，且，点为的重心.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的正弦值.

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    【题目】已知函数，

    （1）试讨论函数的单调区间；

    （2）若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围．

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