Question

3．已知复数z=1-i．
（1）设w=z（1+i）-1-3i，求|w|；
（2）如果$\frac{{z}^{2}+az+b}{1+i}$=i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）利用复数的运算化简w，求模；
（2）首先化简分子、分母，利用复数相等求a，b．

解答 解（1）因为z=1-i，所以w=z（1+i）-1-3i=1-3i  …（3分）
∴|w|=$\sqrt{10}$；…（7分）
（2）由题意得：
z²+az+b=（1-i）²+a（1-i）+b=a+b-（2+a）i；
（1+i）i=-1+i
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-1}\\{-（a+2）=1}\end{array}\right.$，…（12分）
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=2}\end{array}\right.$．…（14分）

点评 本题考查了复数的相等，复数的运算；比较基础．