练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．
    （1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；
    （2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
    【答案】分析：（1）由题意，当0＜v≤50时，y==，当v＞50时，=，由此能将y表示成速度v的函数关系式．
    （2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由导数求得当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，知当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．
    解答：解：（1）由题意，当0＜v≤50时，
    y=
    =30•
    =，
    当v＞50时，
    =
    =，
    ∴．
    （2）当0＜v≤50时，
    是单调减函数，
    故v=50时，y取得最小值，
    当v＞50时，，
    由==0，
    得v=100．
    当50＜v＜100时，y′＜0，
    函数单调递增，
    ∴当v=100时，y取得最小值+600=2400，
    由于3150＞2400，
    所以，当v=100时，y取得最小值．
    答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．
    点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=
    100
    v
    +23，0＜v≤50
    v2
    500
    +20，v＞50
    除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．
    （1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；
    （2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南京市高三年级学情调研卷数学 题型：解答题

    （本小题满分16分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．

    （1）设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；

    （2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012届江苏省高三第一学期第一次学情调研理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分15分）某经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：

     

     

    资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．

    （1）设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；

    （2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省株洲市攸县二中高三（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．
    （1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；
    （2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案