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    已知△ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C为动点．
    (1)求动点C的轨迹E的方程；
    (2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．
    （1）＋＝1(x≠±4)
    （2）16
    (1)由题意知|CA|＋|CB|＝12－4＝8>|AB|，所以C的轨迹E为椭圆的一部分．
    由a＝4，c＝2，可得b2＝12．
    故曲线E的方程为＋＝1(x≠±4)．
    (2)设两直线的方程为y＝kx与y＝－kx(k>0)．记y＝kx与曲线E在第一象限内的交点为(x0，y0)，由，可得x02＝．
    结合图形的对称性可知：四交点对应的四边形为矩形，且其面积S＝2x0·2y0＝4kx02＝．
    因为k>0，所以S＝≤＝16 (当且仅当k＝时取等号)．故四边形面积的最大值为16．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.
    （ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；
    （ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x轴上任意一点，平面上点M满足：
    PM
    •
    PB
    ≥
    CM
    •
    CB
    对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．

    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是 ，求此时椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)
    A．－＝1B．＋＝1
    C．－＝1D．＋＝1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [2014·焦作模拟]已知F1，F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使∠F1PF2＝60°，则椭圆离心率的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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