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    （14分）已知椭圆过点，且离心率，

    （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段 的垂直平分线过定点，求的取值范围。

    (Ⅰ)    (Ⅱ)


    解析:

    （Ⅰ）由题意椭圆的离心率，       

     ∴椭圆方程为    （3分）

    又点在椭圆上   ∴ ∴椭圆方程为 （6分）

    （Ⅱ）设

    由     消去并整理得 （8分）

    ∵直线与椭圆有两个交点

    ，即①             （9分）

    又    ∴中点的坐标为  （10分）

    设的垂直平分线方程：        在上

     ∴    即

     ∴                                        （12分）

    将上式代入①得        ∴

    即或    ∴ 的取值范围为 （14分）

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
    4
    3
    y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
    1
    2
    ，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年安徽省淮北市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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