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    已知数列{an}中，a1=0，an=an-1+n-1．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若bn=
    1an
    ，Tn为bn的前n项和，求Tn．
    分析：（1）利用“累加求和”即可得出；
    （2）利用“裂项求和”即可得出．
    解答：解：（1）∵a1=0，an=an-1+n-1，
    ∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
    =（n-1）+（n-2）+…+1+0
    =
    (n-1)(1+n-1)
    2
    =
    n(n-1)
    2
    ．
    （2）当n≥2时，bn=
    1
    an
    =
    2
    n(n-1)
    =2(
    1
    n-1
    -
    1
    n
    )    ，
    ∴Tn=2[(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+…+(
    1
    n-1
    -
    1
    n
    )]    =2(1-
    1
    n
    )    =
    2(n-1)
    n
    ．
    ∴n≥2时，Tn=
    2(n-1)
    n
    ．
    点评：本题考查了“累加求和”、“裂项求和”等基本技能方法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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