Question

7．已知f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3，求m为何值时．
（1）f（x）是正比例函数；
（2）f（x）是反比例函数；
（3）f（x）是二次函数；
（4）f（x）是幂函数．

Answer 1

分析 （1）由f（x）是正比例函数，可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1＞0}\\{-5m-3=1}\end{array}\right.$，解得m即可得出；
（2））由f（x）是反比例函数，可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1≠0}\\{-5m-3=-1}\end{array}\right.$，解得m即可得出；
（3）由f（x）是二次例函数，可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1≠0}\\{-5m-3=2}\end{array}\right.$，解得m即可得出；
（4）由f（x）是幂函数，可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{-5m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．

解答 解：f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3，
（1）∵f（x）是正比例函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1＞0}\\{-5m-3=1}\end{array}\right.$，解得m=-$\frac{4}{5}$，此时f（x）=$\frac{11}{25}$x；
（2））∵f（x）是反比例函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1≠0}\\{-5m-3=-1}\end{array}\right.$，解得m=-$\frac{2}{5}$，此时f（x）=$-\frac{11}{25x}$；
（3）∵f（x）是二次例函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1≠0}\\{-5m-3=2}\end{array}\right.$，解得m=-1，此时f（x）=x²；
（4）∵f（x）是幂函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{-5m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=2或-1，此时f（x）=x^-13或f（x）=x²．

点评 本题考查了正比例函数、反比例函数、二次函数、幂函数的定义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．