Question

19．已知mx²-3x+1=0有且只有一个实根在区间（0，1）内，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由题意利用二次函数的性质分类讨论，求得m的范围．

解答 解：当m=0时，方程即-3x+1=0，它只有一个实数根x=$\frac{1}{3}$，满足条件．
当m≠0时，①由$\left\{\begin{array}{l}{△=9-4m=0}\\{0＜\frac{3}{2m}＜1}\end{array}\right.$，求得m=$\frac{9}{4}$，满足条件．
②由f（0）•f（1）=1×（m-2）＜0，求得m＜2且m≠0．
③由f（0）•f（1）=0，可得m=2，此时，方程即2x²-3x+1=0，它的根为1和$\frac{1}{2}$，也满足条件．
综上可得，m=$\frac{9}{4}$或 m≤2．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．